Así como el cine, la música y la pintura tienen crítica para interpretar y valorar sus obras, las matemáticas —tradicionalmente vistas como un campo de certezas— también se pueden poner en duda. Con el libro Crítica matemática, presentado en la FILBo 2026, la Universidad Nacional de Colombia (UNAL) propone una guía para mirar esta disciplina más allá de sus resultados y preguntarse qué hay detrás de las teorías y por qué algunas formas de pensar se imponen sobre otras.
El libro parte de una incomodidad: creemos entender qué son
las matemáticas porque conocemos sus resultados, pero rara vez nos detenemos a
examinarlas como práctica, lenguaje y forma de pensamiento.
De ahí nace este proyecto, gestado entre 2022 y 2023 en el
Seminario en Filosofía de la Matemática de la UNAL que tomó forma como obra
colectiva en 2024. Sus autores construyen herramientas para mirar la disciplina
desde otro ángulo, inspiradas en desarrollos del siglo XX como la teoría de
categorías o ciertas geometrías no clásicas.
Aunque existen disciplinas tradicionales como la historia y la filosofía de la matemática, con autores como Imre Lakatos o Thomas Kuhn que han estudiado cómo se justifican o evolucionan las teorías, estos enfoques no suelen abordar la matemática como una práctica con formas, estilos y tensiones propias. Ahí radica la apuesta de Crítica matemática: leerla como un campo en donde también hay decisiones, jerarquías y alternativas en juego.
En el centro de esta propuesta está Fernando Zalamea,
profesor de la UNAL y uno de los pensadores más influyentes de la matemática
contemporánea en América Latina, reconocido por su trabajo en la intersección
entre matemáticas, filosofía y cultura.
En Crítica matemática lo acompañan
Alexander Cruz, profesor del Departamento de Matemáticas, y Lorena Ham, doctora
en Filosofía de la UNAL, quienes fueron sus estudiantes y hoy continúan ese
diálogo intelectual desde sus propias investigaciones.
El libro se organiza a partir de cuatro operaciones: ver,
describir, calibrar y elucidar. Ver implica aprender a mirar más allá de
fórmulas y símbolos; describir introduce una dimensión narrativa poco habitual
en la disciplina; calibrar propone distinguir jerarquías en un contexto donde
el conocimiento tiende a aplanarse; y elucidar busca responder qué está
ocurriendo hoy en las matemáticas, más allá de sus resultados.
Por ejemplo, cuando aprendemos una fórmula en clase, parece
que siempre estuvo ahí, como si fuera la única forma posible. Pero detrás hay
decisiones, caminos que funcionaban distinto, ideas que se dejaron de lado. El
libro permite asomarse a ese “detrás de escena” y entender que las matemáticas
también se construyen al elegir unas formas de pensar y no otras.
Estas ideas se desarrollan en 30 estudios de caso que cruzan
la matemática con imágenes, lenguaje, e incluso estructuras musicales. El
objetivo es mostrar que no se trata solo de producir teoremas, sino de
comprender una práctica cultural con formas, ritmos y tensiones propias.
“Son herramientas que inventamos porque no estaban ahí.
Proponemos una visión de lo que puede ser una crítica matemática: abrir la
mente hacia alternativas al dogma de la filosofía analítica anglosajona, la
lógica y la teoría de conjuntos, ampliar la matemática”, indica el maestro
Zalamea.
En ese recorrido, el libro también cuestiona una de las
tendencias dominantes de la disciplina: el reduccionismo. Frente a enfoques que
han intentado encerrar la matemática en marcos únicos, la propuesta abre el
campo hacia múltiples formas de pensamiento, en las cuales las ideas se
pliegan, se conectan y se transforman.
El profesor Cruz señala que “el proyecto se puede leer como
la búsqueda de una ‘geometría del pensamiento matemático’, capaz de revelar
cómo se organizan las ideas, dónde aparecen fisuras o puntos ciegos y cómo se
transforman a lo largo del tiempo. Esta mirada abarca desde los matemáticos del
pasado hasta los desarrollos contemporáneos, e incluye una reflexión sobre la
producción matemática en Colombia.
Por su parte la doctora Ham destaca que “el libro responde a
una preocupación por la diversidad de la crítica: frente a visiones en las que
todo parece equivalente, se propone una lectura que distinga, valore y
argumente. No todo da lo mismo, y entender por qué es parte del ejercicio”.
Más que un texto lineal, Crítica matemática funciona
como una obra de consulta que invita a recorrer la disciplina desde otros
ángulos. Su apuesta es que, incluso en el territorio de las certezas, hay
decisiones, estilos y límites que vale la pena examinar.
Esta y muchas otras novedades se encuentran en el estand de
la UNAL en la FILBo. La invitación es a explorarlas y a seguir la cobertura en
el especial informativo de Unimedios.

































